3 勉強の進め方

• 2の (1) 「発展系の数値解析」 の 1, 2, 3 節を読む。
• 2の(2) (a) heat1d-e-glsc.cは 3節の差分方程式を計算して、 熱方程式の初期値境界値問題 (テキストの5課のものに相当) を解くプログラム である。コンパイル＆実行してみること (もしこれが出来なかった場合は、 Mac を持って桂田のところに来ること、出来るようにしてあげます)。 これを解読する (確かに3節で説明してある計算をしていることを読み取る) こと。
• 「発展系の数値解析」の4節を、コンピューターで再現しながら読む。 そのためには、(1) の (2) の (b) heat1d-i-glsc.c, (c) heat1n-i-glsc.c を用いる。
  • Dirichlet 条件の問題を解くには heat1d-i-glsc.c
  • Neumann 条件の問題を解くには heat1d-i-glsc.c
  • 入力パラメーターは、図の中に書いてあるので難しくないはず。
• 「発展系の数値解析」の5節を読む。 θ法というのを説明してあるが、 それを具体化したのが heat1d-i-glsc.c である。 プログラムを読んで、そのことを理解すること。
• heat1d-i-glsc.c の中で、連立1次方程式 (「発展系の数値解析」の p. 16 式 (46)) を解くのに、 trilu(), trisol() という関数を使っているが、 これは係数行列を LU 分解して解いている。 LU分解が何かについては、2の(3) 「発展系の数値解析の続き」に書いてあるが、 (短時間に自力で理解するのは大変と思われるので) とりあえず「これで連立1次方程式を解いているらしい」でパスしても構わない。
• Neumann 境界条件 $u_x(0,t)=u_x(1,t)=0$ の問題をどう解くかは、 「発展系の数値解析」には書いてない。 2の(4)「熱方程式に対する差分法 I」第1章に詳しく書いてある。 テキスト第7課の境界条件は $u(0,t)=0$ , $u(1,t)+\gamma u_x(1,t)=0$ で、 第2の方程式をどう扱うかも書いてある。

コンパイルと実行の例

[takebe:~/work] mk% cglsc heat1d-i-glsc.c
[takebe:~/work] mk% ./heat1d-i-glsc
入力して下さい : nfunc(1..5)=1
入力して下さい : θ=0.5
入力して下さい : N=100
入力して下さい : λ=0.5
 時間の刻み幅τ= 5e-05 になりました。
入力して下さい : 最終時刻 Tmax=1
入力して下さい : グラフ書き換え時間間隔(Δt)=0.01
T=   0.0000e+00
  I     u(i)      I     u(i)      I     u(i)      I     u(i)      I     u(i)
  0  0.0000e+00   1  1.0000e-02   2  2.0000e-02   3  3.0000e-02   4  4.0000e-02
  5  5.0000e-02   6  6.0000e-02   7  7.0000e-02   8  8.0000e-02   9  9.0000e-02
 10  1.0000e-01  11  1.1000e-01  12  1.2000e-01  13  1.3000e-01  14  1.4000e-01
 15  1.5000e-01  16  1.6000e-01  17  1.7000e-01  18  1.8000e-01  19  1.9000e-01
 20  2.0000e-01  21  2.1000e-01  22  2.2000e-01  23  2.3000e-01  24  2.4000e-01
 25  2.5000e-01  26  2.6000e-01  27  2.7000e-01  28  2.8000e-01  29  2.9000e-01
 30  3.0000e-01  31  3.1000e-01  32  3.2000e-01  33  3.3000e-01  34  3.4000e-01
 35  3.5000e-01  36  3.6000e-01  37  3.7000e-01  38  3.8000e-01  39  3.9000e-01
 40  4.0000e-01  41  4.1000e-01  42  4.2000e-01  43  4.3000e-01  44  4.4000e-01
 45  4.5000e-01  46  4.6000e-01  47  4.7000e-01  48  4.8000e-01  49  4.9000e-01
 50  5.0000e-01  51  4.9000e-01  52  4.8000e-01  53  4.7000e-01  54  4.6000e-01
 55  4.5000e-01  56  4.4000e-01  57  4.3000e-01  58  4.2000e-01  59  4.1000e-01
 60  4.0000e-01  61  3.9000e-01  62  3.8000e-01  63  3.7000e-01  64  3.6000e-01
 65  3.5000e-01  66  3.4000e-01  67  3.3000e-01  68  3.2000e-01  69  3.1000e-01
 70  3.0000e-01  71  2.9000e-01  72  2.8000e-01  73  2.7000e-01  74  2.6000e-01
 75  2.5000e-01  76  2.4000e-01  77  2.3000e-01  78  2.2000e-01  79  2.1000e-01
 80  2.0000e-01  81  1.9000e-01  82  1.8000e-01  83  1.7000e-01  84  1.6000e-01
 85  1.5000e-01  86  1.4000e-01  87  1.3000e-01  88  1.2000e-01  89  1.1000e-01
 90  1.0000e-01  91  9.0000e-02  92  8.0000e-02  93  7.0000e-02  94  6.0000e-02
 95  5.0000e-02  96  4.0000e-02  97  3.0000e-02  98  2.0000e-02  99  1.0000e-02
100  0.0000e+00
マウスでウィンドウをクリックして下さい。
[takebe:~/work] mk%

• nfunc は5つ用意してある初期値のうち、どれを選ぶか、番号で指定する。
• $\theta$ , $N$ , $\lambda$ については、 「発展系の数値解析」の中で説明してある。
• Tmax は時間をどこまで計算するか、$t$ の最大値というつもり。
• 計算自体は、時間の刻み幅 $\tau$ を間隔として行う。 $\tau$ はとても小さくなりがちで、毎回グラフを描いていると、 画面が真っ黒になる。そこでグラフ自体は別に時間間隔を指定するようにした。 その時間間隔が $\Delta t$ である。
• 今回のプログラムでは、 特に理由がなければ、Tmax は $1$ , Δt は $0.01$ で 良いだろう。